Ведущие математические центры съехались на международный форум

Философия и практика математического моделирования

Свежие новости Академии наук Якутии от 07.08.2026

В г. Якутске с 21 по 25 июля 2026 г. на базе Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова совместно с Академией наук Республики Саха (Якутия), с Якутским отделением регионального научно-образовательного математического центра «Дальневосточный центр математических исследований», с Математическим центром мирового уровня «Математический центр в Академгородке», с Новосибирским государственным университетом, с Институтом математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Институтом гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН проведена XI Международная конференция по математическому моделированию, посвященная 75-летию доктора физико-математических наук, профессора, заслуженного работника высшей школы РФ, заслуженного деятеля науки РС(Я), академика АН РС(Я), кавалера ордена «Полярная звезда» Ивана Егоровича Егорова.

Следует отметить высокий уровень представленных на конференции докладов, а также актуальность тематики и новизну доложенных результатов, положенных в их основу. Тематика докладов была связана с исследованиями корректности неклассических задач математической физики, развитию подходов математического моделирования, посвящена проблемам численного решения прямых и обратных задач, актуальным физико-техническим проблемам Арктики и северных территорий страны, а также современных проблем математики и механики.

Предлагаем видеокомментарий по событию:

Journal Computational Mathematics and Modeling invites submissions to a Special Issue on , honoring Professor Ivan Egorovich Egorov — Журнал «Вычислительная математика и моделирование»/ «Applications of Differential Equations in Mathematical Modeling» приглашает к публикации в специальном выпуске, посвящённом приложениям дифференциальных уравнений в математическом моделировании в честь профессора Ивана Егоровича Егорова. https://link.springer.com/collections/jaehejjadf

Дифференциальные уравнения являются фундаментальным инструментом для моделирования процессов в физике, биологии, экономике и инженерии. Данный выпуск будет сфокусирован на современных достижениях в области математического моделирования, включая неклассические уравнения, обратные задачи, теорию управления и вычислительные методы.

Тематика выпуска включает (но не ограничивается) направления:

• Неклассические задачи для уравнений математической физики;

• Методы дискретной математики и их приложения;

• Математические модели и численные методы в механике сплошных сред;

• Физико-математические проблемы Арктики и Субарктики.

Приглашаются высококачественные оригинальные исследовательские и обзорные статьи, в том числе междисциплинарного характера. Все рукописи пройдут строгую процедуру рецензирования и должны соответствовать высоким научным стандартам журнала.

Справка-«Математический ликбез» для подрастающего поколения

В основу метода математического моделирования положен ряд фундаментальных философских принципов, которые определяют его как универсальный инструмент познания.

1. Принцип объективного подобия (изоморфизма и гомоморфизма)

Это базовый принцип, согласно которому между реальным объектом (оригиналом) и его моделью должно существовать отношение сходства. Модель не является точной копией реальности; она связана с оригиналом отношениями подобия, которые позволяют переносить знания, полученные при изучении модели, на сам объект. Философская суть здесь в том, что модель – это «знаковая или символическая система», по «непонятным» онтологическим закономерностям этого мира находится в объективном соответствии с познаваемым объектом.

   Пример: Карта местности не равна самой территории, но геометрические соотношения расстояний на карте изоморфны реальным расстояниям, что позволяет прокладывать маршруты.

2. Принцип абстрагирования и идеализации

Математическая модель никогда не описывает объект во всей его бесконечной сложности. Она вычленяет только существенные для конкретной задачи свойства, отвлекаясь от второстепенных деталей. С философской точки зрения это реализация диалектики сущности и явления: мы познаем сущность через очищение ее от случайных внешних проявлений. Как отмечал А.А. Ляпунов, изучается не сам объект, а вспомогательная искусственная система, способная замещать его в определенных отношениях.

   Пример: При расчете траектории полета мяча можно игнорировать его цвет или температуру, оставив в модели только массу, скорость и силу тяжести.

3. Принцип гипотетико-дедуктивного построения

Моделирование неразрывно связано с научной гипотезой. Прежде чем составить уравнение, исследователь выдвигает предположение о законах, управляющих процессом. Математическая модель становится формой записи этой гипотезы. Проверка следствий, вытекающих из модели, на практике служит проверкой истинности самой гипотезы.

   Пример: Гипотеза о том, что распространение вируса пропорционально числу контактов больных и здоровых людей, записывается в виде дифференциального уравнения, которое затем проверяется реальной статистикой заболеваемости.

4. Принцип единства теории и практики (прагматический аспект)

Модель создается не ради самой себя, а для решения конкретной задачи исследователя. В философии науки это соотносится с принципом наблюдаемости: ценность модели определяется тем, способна ли она давать новую информацию об объекте, которую невозможно получить прямым путем. Если модель не предсказывает и не объясняет, она считается неудачной.

5. Принцип системности

Объект исследования рассматривается как целостная система, обладающая эмерджентными свойствами (свойствами, которых нет у отдельных элементов). Математическое моделирование требует учета связей между элементами системы, так как именно структура этих связей порождает новое качество целого.

6. Принцип гносеологического опосредования

Моделирование – это метод косвенного познания. Исследователь ставит модель между собой и природой. Это позволяет преодолеть ограниченность человеческих органов чувств и физических приборов, заменяя опасный или невозможный натурный эксперимент безопасным вычислительным.

7. Принцип цикличности и рефлексивности процесса познания

Моделирование – это не линейный акт, а спираль. Построив модель и получив результаты, исследователь сравнивает их с реальностью. Обнаруженные расхождения заставляют уточнить исходные допущения, упростить или усложнить модель, запуская новый цикл познания. Это отражает диалектический закон развития знания через преодоление противоречий.

Итак, математическое моделирование опирается на идею о познаваемости мира, но признает относительность любого знания: любая модель – это лишь приближенное описание определенного класса явлений, выраженное на языке математических символов.

***

Программа конференции включала следующие направления: 1. Неклассические задачи уравнений математической физики (рук. Кожанов А.И.); 2. Методы дискретной математики и их приложения (рук. Бородин О.В.); 3. Математические модели и численные методы механики сплошной среды (рук. Попова Т.С.); 4. Физико-математические вопросы в Арктике и Субарктике (рук. Лазарев Н.П.).

Программный комитет возглавляли академик АН РС(Я), ректор СВФУ Николаев А. Н., член-кор. РАН, президент АН РС(Я) Владимиров Л. Н., член кор. РАН, г.н.с. ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН Кабанихин С. И.

Членами Программного комитета являлись ведущие российские и зарубежные ученые. Сопредседателями организационного комитета являются проректор по научной и инновационной деятельности СВФУ, к.г.-м.н., Соловьев Е. Э., д.ф. м.н., профессор ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН Кожанов А. И., профессор, вице-президент АН РС(Я) Попов С. В., секретариат организационного комитета – к.ф.-м.н. Вихрева О.А., члены – ведущие профессора вузов и НИИ РФ, сотрудники НИИ математики СВФУ, молодые ученые, аспиранты ИМИ СВФУ.

Информационная поддержка работы Оргкомитета и участников осуществлялась на сайте конференции: https://www.svfu.ru/universitet/nauka/mkmm/mkmm2026/.

В работе конференции приняли участие 98 специалистов, в том числе, ведущие ученые из России, КНР, Узбекистана. Среди них: 28 докторов наук, 24 кандидатов наук. В работе конференции также приняли активное участие 46 студентов, аспирантов и молодые ученые.

Заслушаны: 15 пленарных докладов и 84 секционных доклада. Участие в секционном заседании проводилось в двух форматах: в секции 1 очно – 18, онлайн – 20, слушателей – 6; в секции 2 очно – 2, онлайн -1; в секции 3 очно – 14, онлайн – 13; в секции 4 очно – 9, онлайн – 1. Из них иностранные участники – 9. По секционным заседаниям всего прослушано 53 доклада.

Открыли конференцию 21 июля ректор СВФУ Николаев А.Н., президент АН РС(Я) Владимиров Л.Н., первый заместитель министра образования и науки РС(Я) Присяжный М.Ю., д.ф.-м.н, профессор, г.н.с. Института математики С.Л. Сорболева СО РАН Кожанов А.И.

Во время конференции были организованы между пленарными и секционными докладами перерывы на такие культурные мероприятия как поход в музеи г. Якутска (выставка «Сокровищница Республики Саха (Якутия)», музей истории и культуры им. Е.М. Ярославского, музей мамонта и туристический комплекс «Царство вечной мерзлоты»), а также 23 июля была организована поездка в ледник Булуус.

В начале конференции был опубликован электронный сборник тезисов докладов, который индексирован в РИНЦ. Оргкомитетом подписан договор с онлайн платформой Springer, Computational Mathematics and Modeling: Special issue Applications of Differential Equations in Mathematical Modeling. Dedicated to the 75th anniversary of Professor I. E. Egorov. Участники конференции выражают признательность организаторам, и приняли решение: Следующую конференцию провести в формате мультиконференции, придавая секциям статус конференции в 2029 году в СВФУ г. Якутска.

***

Математическое моделирование – это метод познания, при котором реальный объект или процесс заменяется его математическим аналогом (формулой, уравнением, системой). Важность этого метода обусловлена тем, что многие объекты в реальном мире слишком сложны, велики или опасны для прямого изучения. 

Ключевые аспекты важности и примеры применения:

1. Возможность изучать недоступные объекты

Многие процессы невозможно наблюдать напрямую из-за их масштаба, скорости протекания или этических ограничений.

   Пример: Моделирование распространения эпидемий. Вместо того чтобы ждать развития болезни у миллионов людей, эпидемиологи используют дифференциальные уравнения (например, модель SIR), чтобы предсказать пик заболеваемости и оценить эффективность введения карантина на основе данных о заразности вируса.

   Пример: Проектирование авиационной техники. Прежде чем строить дорогостоящий прототип самолета, все аэродинамические нагрузки рассчитываются с помощью систем дифференциальных уравнений в специализированных программных комплексах. Это позволяет избежать катастрофических ошибок еще на этапе чертежа.

2. Прогнозирование будущего

Модели позволяют экстраполировать текущие данные и увидеть вероятное развитие событий.

   Пример в экономике: Использование модели межотраслевого баланса (модель «затраты – выпуск» В. Леонтьева). Она описывает связи между отраслями народного хозяйства. С ее помощью правительство может рассчитать, сколько нужно произвести стали, электроэнергии и удобрений, чтобы через год получить запланированный объем выпуска автомобилей, не допустив при этом дефицита ресурсов.

   Пример в климатологии: Глобальные климатические модели объединяют физику атмосферы, океана и суши. Они позволяют прогнозировать изменение средних температур на десятилетия вперед, оценивая влияние выбросов парниковых газов.

3. Оптимизация процессов и поиск наилучшего решения

Математика помогает найти самый выгодный, быстрый или дешевый вариант действий среди тысяч возможных.

   Пример: Линейное программирование в логистике. Крупная торговая сеть использует математическую модель для построения маршрутов грузовиков от складов к магазинам. Модель учитывает пробки, расход топлива, время работы водителей и сроки годности продуктов, минимизируя общие затраты компании. Ручной расчет такого маршрута для сотен машин практически невозможен.

   Пример: Управление производственными запасами. Моделирование позволяет определить оптимальный размер партии заказа сырья, чтобы минимизировать затраты на хранение на складе, избегая при этом остановки конвейера из-за нехватки материалов.

4. Углубление понимания сути явлений

Сам процесс создания модели заставляет исследователя отбросить второстепенные детали и выделить фундаментальные законы, управляющие процессом.

Фото с уравнением

Составленное уравнение – это уже простейшая математическая модель. Исследования показывают, что обучение через построение таких моделей повышает качество усвоения материала: в одном из экспериментов успеваемость по качеству решений выросла с 35% до 75% благодаря внедрению этого метода.

Три универсальных этапа моделирования, которые прослеживаются во всех примерах:

1. Формализация: перевод реальной проблемы на язык математических терминов (создание модели).

2. Внутримодельное решение: проведение расчетов внутри созданной математической системы.

3. Интерпретация: перевод полученного абстрактного результата обратно на язык реальности для принятия практических решений.

Важность метода заключается в том, что он превращает качественное описание проблем в количественное, позволяя не просто описывать мир, но и эффективно управлять им, экономя ресурсы, время и предотвращая риски.

Пользуйтесь электронной версией «Энциклопедии Якутии» от Академии наук РС (Я): https://opac.nlrs.ru/enc/

Сайт Академии наук Якутии: https://asyakutia.ru/

Официальная информация Министерства образования и науки РС (Я): https://minobrnauki.sakha.gov.ru/

Подписывайтесь на каналы и социальные сети Академии наук Якутии:

https://rutube.ru/channel/24490370

https://vk.com/public217206078