Задача на логику: Перепутанные этикетки на ящиках с фруктами

Три ящика, три неверные этикетки и возможность достать всего один фрукт. Это классическая задача на логику про ящики с фруктами. Кажется, что информации слишком мало, чтобы навести порядок. Но в этой задаче решающую роль играет не удача, а точное использование условия: все этикетки неправильные.

Условие задачи

Перед вами три ящика:

• в одном лежат только яблоки;
• в другом — только груши;
• в третьем — смесь яблок и груш.

На ящиках написано «Яблоки», «Груши» и «Смесь», но каждая этикетка прикреплена не к тому ящику.

Можно вынуть один фрукт из одного ящика, не заглядывая внутрь. Как после этого определить содержимое всех трёх ящиков?

Попробуйте решить самостоятельно, прежде чем читать дальше.

Ключ к решению — неверная надпись

Неправильная этикетка — это тоже информация.

Надпись «Яблоки» исключает ящик только с яблоками, надпись «Груши» — ящик только с грушами. А надпись «Смесь» гарантирует, что внутри лежат фрукты одного вида: либо только яблоки, либо только груши.

Поэтому нужно достать фрукт из ящика с этикеткой «Смесь».

Поскольку смешанного содержимого там быть не может, один вынутый фрукт однозначно покажет, чем заполнен весь ящик.

Если вы достали яблоко

Теперь можно последовательно определить содержимое всех ящиков.

1. В ящике с этикеткой «Смесь» находятся только яблоки. Смесь исключена условием, а ящик только с грушами не мог бы содержать яблоко.
2. В ящике с этикеткой «Груши» находится смесь. Для двух оставшихся ящиков остаются груши и смесь. Только груши здесь лежать не могут, потому что этикетка неверна.
3. В ящике с этикеткой «Яблоки» находятся только груши. Это единственный оставшийся вариант.

Одного яблока оказалось достаточно, чтобы восстановить всю картину.

Если вы достали грушу

Рассуждение симметрично:

1. В ящике с этикеткой «Смесь» лежат только груши.
2. В ящике с этикеткой «Яблоки» находится смесь. Только яблоки исключены неверной этикеткой, а ящик с грушами уже найден.
3. В ящике с этикеткой «Груши» лежат только яблоки. Других вариантов не осталось.

Таким образом, решение работает независимо от того, какой фрукт попадётся.

Оба варианта в одной таблице

Почему нельзя начать с любого ящика?

Допустим, вы выбрали ящик с этикеткой «Яблоки» и достали грушу. Это не даёт однозначного ответа: внутри могут быть как только груши, так и смесь. Оба варианта совместимы с неверной этикеткой.

Если же оттуда достать яблоко, смесь действительно будет установлена: только яблоки там лежать не могут. Но такой результат не гарантирован.

Выбор ящика «Смесь» отличается тем, что любой возможный результат сразу раскрывает его содержимое. Именно поэтому он позволяет гарантированно решить задачу за одно извлечение.

Чему учит эта головоломка

Задача показывает, как работают исключение вариантов и выбор полезной проверки. Сначала мы используем известное ограничение, затем выбираем действие, результат которого устранит неопределённость. После этого остальные ответы получаются без новых наблюдений.

Важно и внимательно читать формулировку. «Все этикетки неправильные» означает, что неверна каждая из трёх надписей, а не просто что среди них есть ошибки. Без этого строгого условия приведённое решение не было бы гарантировано.

Главный вывод прост: прежде чем собирать больше данных, стоит понять, какие возможности уже исключены. Иногда одного наблюдения достаточно — если заранее выбрать, что именно проверять.

Больше заданий на логические выводы и последовательное исключение вариантов можно найти в подборке логических задач образовательного проекта NRICH Кембриджского университета.

• Сенсация в ящиках: как мамонтенка Яну везли 3 суток при -20°C из Владивостока в Якутск
  
  Задачи на логику и математику