Задача на логику: какое число продолжает последовательность 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ?

Предлагаем проверить свою наблюдательность и найти закономерность в числовом ряду:

2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, ?

На первый взгляд числа просто увеличиваются, но за каждым переходом скрывается одно и то же правило. Найдите его и определите, какое число должно стоять вместо вопросительного знака.

Для решения не понадобятся сложные формулы или калькулятор. Достаточно внимательно сравнить соседние числа. На сколько каждое из них больше предыдущего? Как меняется эта разница?

Не спешите — попробуйте решить самостоятельно!

Решение и ответ

Способ 1. Разности соседних чисел

Найдём, на сколько каждое число больше предыдущего:

• 6 − 2 = 4
• 12 − 6 = 6
• 20 − 12 = 8
• 30 − 20 = 10
• 42 − 30 = 12
• 56 − 42 = 14

Разности растут на 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14. Следующая разность равна 16.

56 + 16 = 72

Способ 2. Произведение двух соседних чисел

Каждый член ряда равен произведению двух идущих подряд натуральных чисел:

• 1 × 2 = 2
• 2 × 3 = 6
• 3 × 4 = 12
• 4 × 5 = 20
• 5 × 6 = 30
• 6 × 7 = 42
• 7 × 8 = 56
• 8 × 9 = 72

Формула n-го члена: n × (n + 1). Восьмой член равен 8 × 9 = 72.

Проверка

Оба способа дают 72, значит закономерность найдена верно. Ответы 70, 74, 76 и 80 не подходят: они не вписываются ни в рост разностей на 2, ни в произведение соседних чисел. Правильный ответ: 72

Итог

Последовательность составлена из произведений двух подряд идущих чисел. Если вы заметили, что разности растут на одно и то же число, вы тоже пришли к верному ответу.

Ещё по теме:

• Задачка на логику: какое число продолжит ряд 2, 5, 11, 20, 32?
• Задачка на логику: какое число продолжит ряд 4, 9, 20, 43, 90?